Customer Service | Help | FAQ | PEP-Easy | Report a Data Error | About
:
Login
Tip: To save a shortcut to an article to your desktop…

PEP-Web Tip of the Day

The way you save a shortcut to an article on your desktop depends on what internet browser (and device) you are using.

  • Safari
  • Chrome
  • Internet Explorer
  • Opera

 

For the complete list of tips, see PEP-Web Tips on the PEP-Web support page.

Hermann, I. (1959). DAS SCHÖPFERISCHE UND DAS SCHIZOID-FEHLERFREIE DENKEN, ERLÄUTERT AN JOHANN BOLYAIS MATHEMATISCHEN ABHANDLUNGEN. Psyche – Z Psychoanal., 12(11):706-718.

(1959). Psyche – Zeitschrift für Psychoanalyse, 12(11):706-718

DAS SCHÖPFERISCHE UND DAS SCHIZOID-FEHLERFREIE DENKEN, ERLÄUTERT AN JOHANN BOLYAIS MATHEMATISCHEN ABHANDLUNGEN

Imre Hermann

„Unter den Sätzen“ — so lesen wir bei Mach —, „auf welche Euklid sein System gründete, befand sich die sogenannte fünfte Forderung (auch als 11. Axiom bezeichnet): Zwei Gerade, die von einer dritten so geschnitten werden, daß die inneren an derselben Seite der Schneidenden liegenden Winkel zusammen kleiner sind als zwei Rechte, treffen genügend verlängert an eben dieser Seite zusammen. Es gelingt Euklid leicht zu zeigen, daß zwei Gerade, die mit einer dritten Schneidenden gleiche Wechselwinkel bilden, sich nicht treffen, parallel sind. Die Umkehrung aber, daß Parallelen mit jeder schneidenden Geraden gleiche Wechselwinkel bilden, muß er auf die fünfte Forderung stützen. Diese Umkehrung ist gleichbedeutend mit dem Satze, daß durch einen Punkt zu einer Geraden nur eine Parallele möglich ist. Da nun mit Hilfe dieser Umkehrung nachgewiesen wird, daß die Winkelsumme des Dreiecks zwei Rechte ist, und da aus letzterer Behauptung erstere wieder folgt, so ist hiemit der Zusammenhang der genannten Sätze deutlich gemacht, und die fundamentale Bedeutung der fünften Forderung für die euklidische Geometrie klargelegt.“

„Der Schnitt schwach konvergierender Geraden liegt außerhalb des Gebietes der Konstruktion und der Beobachtung. Es ist daher begreiflich, daß die durch Euklid an Strenge gewöhnten Nachfolger desselben, bei der Wichtigkeit der Aussage der fünften Forderung, schon in der antiken Zeit bemüht waren, diese Aussage zu beweisen … Von Euklid bis Gauss wurden zahlreiche erfolglose Versuche unternommen, den Inhalt der fünften Forderung aus den übrigen euklidischen Annahmen abzuleiten.

[This is a summary or excerpt from the full text of the book or article. The full text of the document is available to subscribers.]

Copyright © 2021, Psychoanalytic Electronic Publishing, ISSN 2472-6982 Customer Service | Help | FAQ | Download PEP Bibliography | Report a Data Error | About

WARNING! This text is printed for personal use. It is copyright to the journal in which it originally appeared. It is illegal to redistribute it in any form.